五、案例分析题(本大题1题, 20分)

16.案例：

下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：

在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）……

那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：

（1）1～20以内的所有素数；

我国从1991－2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；

所有的正方形；

到直线l的距离等于定长d的所有的点；

方程的所有实数根；

新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。

例（1）中，我们把1～20以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2） 中，把我国从1991－2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。

【思考1】

上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称为集）。给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北家、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。

一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

【思考2】

判断下列元素的全体是否組成集合，并说明理由：

大于3小于11的偶数；

我国的小河流。

我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c…表示集合中的元素。

如果a是集合A的元素，就说a属于（bedong to）集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于（not belong to）集合A，记作aA。

例如，我们用A表示“1－20以内的所有素数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。问题：

阅读这段教材，概括与集合有关的新知识点；（6分）

阅读这段教材中的【思考2】，说明设置此栏目内容的主要意图；（6分）

请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。（8分）